《周易》卦序詮解
曲理查 博士
語言學系
國際電腦科學研究所
美國加州大學柏克萊分校
二〇〇四年十一月
摘要 (繁體, 第二)
本書分析《周易》卦序, 指出《周易》卦序卦爻的組合已經顯示「線性遞歸數列 (賓伽羅, 約西元前五世紀; 斐波納契《算盤書》, 西元 1202 年)」會收斂到「中末比」, 即「黃金分割無理數 (畢達哥拉斯, 約西元前六世紀; 歐幾里得, 西元前四世紀)」. 可想而知《周易》中玄奧的卦序, 及一些卦名和爻辭, 其實隱藏了高度的數學精熟度. 本書首次指出: 《周易》卦序內涵周密且巧妙的論證, 可以彰顯線性遞歸數列和中末比之間的關係. 這個數學關係的認知源於組合分析 (即「卦學」), 反映在上古中國和早期歐洲及印度的數學傳統中. 因此一般認為起源於宋代的某些《易經》卦學上的觀點, 其實有很多是在傳統的基礎上發展出來的. 本書作者根據考古資料以及若干內部證據, 指出《周易》卦序完全可能在周文王 (卒於西元前 1050 年左右) 的時代就存在了; 或者, 早在歐幾里得時期就已經存在了. 換句話說, 人類對於線性遞歸數列和中末比之間數學關係的認知, 應該大大早於一般所知的歐洲文藝復興時期, 早於西元 1608 年的開普勒.
|
《周易》卦序诠解
曲理查 博士
语言学系
国际电脑科学研究所
美国加州大学柏克莱分校
二〇〇四年十一月
摘要 (简体)
本书旨在证明《周易》的卦和卦序实际上显示出一个数学原理, 即 “线性递归数列” (宾伽罗, 约西元前五世纪; 斐波纳契《算盘书》, 西元 1202 年) 逐渐收敛到 “中末比” (黄金分割无理数; 毕达哥拉斯, 约西元前六世纪; 欧几里得, 西元前四世纪), 因此解开了《周易》卦序之谜. 本文首次揭示, 上古经典《周易》中玄奥的卦序及一些卦名和卦爻辞隐含着微妙的数学原理; 《周易》的卦序安排得异常周密且巧妙, 实际是在示范 “线性递归数列” 与 “中末比” 之间的关系. 这个数学原理的认知源自组合分析, 在古老的中国和西方 (欧洲及印度) 数学传统要素中都有所反映. 人们曾经以为卦学是宋代的创新发现, 而事实上是这样的先例早已有之. 传说《周易》是周文王 (卒於西元前 1050 年左右) 所修; 考古发现及其内在证据都说明了卦序完全可能在周文王的时代就已存在, 或者说大致相当于欧几里得之时. 由于证明了 “线性递归数列” 与 “中末比” 之间关系在《周易》的卦序中显现, 因此对这个数学原理的认知的时间要大大早於一般所认为的欧洲文艺复兴时期 (开普勒, 西元 1608 年).
|
《周易》卦序詮解
曲理查 博士
語言學系
國際電腦科學研究所
美國加州大學柏克萊分校
二〇〇四年十一月
摘要 (繁體, 第一)
本書解開了《周易》卦序之謎, 並證明《周易》卦序中的卦和卦序早就顯示出線性遞歸數列 (賓伽羅, 約西元前五世紀; 斐波納契《算盤書》, 西元 1202 年) 會收斂到中末比 (黃金分割無理數; 畢達哥拉斯, 約西元前六世紀; 歐幾里得, 西元前四世紀). 《周易》中玄奧的卦序及一些卦名和卦爻辭都在在的顯示了這本古書中隱藏了高度的數學精熟度, 而這項發現是前所未有的. 本文指出, 《周易》卦序中深藏了一個周密且巧妙的論證. 這個論證顯示出線性遞歸數列和中末比之間的關係. 這個數學關係的認知源自於一般性的組合分析 (卦學), 並反映在古老中國和西方 (歐洲及印度) 數學傳統的要素中. 一般認為是源自中古世紀的某些易經卦學上的觀點其實有很多傳統上的基礎. 根據考古學資料以及一些內部證據, 傳統上認為是周文王 (卒於西元前 1050 年左右) 所創制的《周易》卦序可能至少早在歐幾里得時期就已經存在. 因此, 其內部所呈現的數學關係早於一般認為是最早討論此關係的論述 (開普勒, 西元 1608 年).
|
Classical Chinese Combinatorics :
Derivation of the
Book of Changes
Hexagram Sequence
Dr. Richard S. Cook
Linguistics Department
International Computer Science Institute
University of California, Berkeley, USA
November, 2004
Abstract
This study resolves the ancient enigma of the classical Chinese Book of Changes hexagram sequence, showing that its classification of binary sequences demonstrates knowledge of the convergence of certain linear recurrence sequences (LRS; Pingala -5th c.?, Fibonacci 1202) beginning with zero to division in extreme and mean ratio (DEMR, the “Golden Section” irrational; Pythagoras -6th c.?, Euclid -4th c.). The complex hexagram sequence and parts of the oldest layers of the text are shown to attest to a high degree of mathematical sophistication, previously unrecognized in a work of this antiquity. It is shown that the sequence encapsulates a careful and ingenious demonstration of the LRS/DEMR relation, that this knowledge results from general combinatorial analysis, and is reflected in elements emphasized in ancient Chinese and Western mathematical traditions. Aspects of study of the Changes formerly suspected to be medieval innovations in fact had much earlier precedents. Traditionally ascribed to King Wén of Zhōu (-11th c.), internal evidence and recent archaeological findings suggest that the classical sequence may in fact date from this period, or that it may be at very least coeval with Euclid. Its LRS/DEMR demonstration therefore predates by far the otherwise earliest clear discussion of the relation (Kepler, 1608).
|
Les combinatoires du chinois classique :
Dérivation des suites d’hexagrammes
du Livre des Transformations
Dr. Richard S. Cook
Departement de Linguistique
Institut International d'Informatique
Université de California à Berkeley, ÉUA
Noviembre, 2004
Résumé
Cette étude d’un livre ancien écrit en chinois classique résout l’énigme ancienne, des hexagrammes du Livre des Transformations. Elle montre en effet que la classification des séquences binaires proposée par le Livre des Transformations prouve la connaissance qu’avai(en)t l(es) auteur(s) de la convergence de certaines Suites à Récurrence Linéaire commençant par zéro (Linear Recurrence sequences LRS; Pingala 5e siècle av. JC?, Fibonacci 1202), jusque la Division en Extrême et Moyenne Raison (Division in extreme and mean ratio, DEMR; — Il est fait référence ici au « nombre d’or » ou « divine proportion » ; cf. Pythagore 6e siècle av JC ? Euclid 4e siècle av. JC). La complexité des suites d’hexagrammes ainsi que certaines parties des plus anciennes versions du texte attestent d’un fort degré de sophistication mathématique jamais atteint pour un travail datant de l’Antiquité. Cette étude montre que ces suites (d’hexagramme) renferment un modèle prudent et ingénieux de la relation LRS/DEMR; la connaissance de cette relation provient d’une analyse combinatoire générale et la mise en exergue de certains éléments dans les traditions mathématiques chinoise ou occidentale en est le reflet. En outre, certains aspects des études des transformations longtemps suspectées d’être des innovations médiévales, ont clairement des sources plus anciennes. Traditionnellement, la suite classique est attribuée au roi Wén des Zhōu (11e siècle av. JC); et aujourd’hui, comme le suggèrent les récentes découvertes archéologiques et les preuves internes, on peut postuler qu’elle date approximativement de cette période — au pire, elle pourrait être contemporaine d’Euclide. Le modèle LRS/DEMR contenu dans le Livre des Transformations est donc bien antérieur à la discussion la plus ancienne (re)connue, à savoir Kepler (1608).
|
Классическая китайская комбинаторика:
Происхождение последовательности гексаграмм
«Книги Перемен»
Д-р Ричард С. Кук
Отделение лингвистики
Международный институт информатики
Калифорнийский университет, Беркли, США
Ноябрь, 2004
Аннотация
Исследование разрешает давнюю загадку последовательности гексаграмм китайской классической «Книги Перемен», показывая что её классификация двоичных последовательностей демонстрирует осведомленность о сходимости некоторых линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП; Пингала V в. до н. э.?, Фибоначчи 1202), начинающихся с нуля к золотому сечению (иррациональному числу, известному также, как золотая пропорция или деление в крайнем и среднем отношении; Пифагор VI в. до н. э.?, Евклид IV в. до н. э.). В работе показано, что последовательность гексаграмм и некоторые части древнейших слоёв текста свидетельствуют в совокупности о высоком уровне математической изощрённости, прежде остававшейся незамеченной в этом классическом сочинении. Показывается, что последовательность гексаграмм содержит в себе точную и оригинальную демонстрацию отношения между ЛРП и золотым сечением, а также, что это знание проистекает из общего комбинаторного анализа и отражено в элементах, которым придавалось особое значение в древних китайской и западной математических традициях. Ряд аспектов изучения «Книги Перемен», которые прежде считались средневековыми новшествами, фактически существовали гораздо ранее. Как позволяют полагать внутренние данные и последние археологические находки, классическая последовательность, которая традиционно приписывается чжоускому Вэнь-вану (XI в. до н. э.), может действительно восходить к этому периоду, или, как минимум, быть современной Евклиду. Представление отношения между ЛРП и золотым сечением в «Книге Перемен» в таком случае значительно предшествует другим его ясным описаниям, считавшимся самыми ранними (Кеплер, 1608).
|
Combinatoria Clásica China :
Explicación de la Secuencia de Hexagramas
Del Libro de las Mutaciones
Dr. Richard S. Cook
Departamento de Lingüística
Instituto Internacional de Ciencias de la Computación
Universidad de California, Berkeley, USA
Noviembre, 2004
Abstract
Este estudio resuelve el antiguo enigma de la secuencia clásica de hexagramas del Libro de las Mutaciones Chino, mostrando que su clasificación de secuencias binarias demuestra conocimientos de la convergencia de ciertas secuencias de recurrencia lineal (LRS; Pingala ¿s. 5 a.n.e.?, Fibonacci 1202) con inicio en cero y la división en media y extrema razón (DEMR, la irracional “Sección Áurea”; Pitágoras ¿s.6 a.n.e.?, Euclides s. 4 a.n.e.). La compleja secuencia de hexagramas y partes de las capas del texto más antiguas atestiguan un alto grado de sofistificación matemática, que no ha sido reconocida anteriormente en un trabajo de esta antigüedad. Se revela que esta secuencia encierra una cuidada e ingeniosa demostración de la relación LRS/DEMR, y que este conocimiento resulta del análisis general combinatorio, y queda reflejado en elementos enfatizados en las antiguas tradiciones matemáticas Chinas y Occidentales. Ciertos aspectos del estudio de las Mutaciones sospechados inicialmente de ser innovaciones medievales tienen de hecho antecedentes mucho más antiguos. Tradicionalmente adscritas al rey Wén de los Zhōu (s. 11 a.n.e.), la evidencia interna y los recientes hallazgos arqueológicos sugieren que la secuencia clásica puede de hecho datar de este período, o que puede ser, por lo menos, coexistente con la época de Euclides. Su demostración del LRS/DEMR por lo tanto antecede, con mucha anterioridad, lo que de otra manera es la más temprana y clara discusión de la relación (Kepler, 1608).
|
